Les équations de la pensée

La logique du fantasme est l’écriture mathématique des rapports entre le Sujet barré et l’objet a que Lacan écrit : S à a

Dans les leçons de 1 à 7, il traite des négations et énonce que la relation du sujet à ses objets est une relation grammaticale. Par exemple dans la phrase : « Vas, je ne te hais point », il s’agit du fantasme de « je » sur l’objet « te ». Le losange à atteste de la relation pulsatile entre sujet et objet. Il peut être divisé soit à la vertical -à- et représente S plus petit (<) ou plus grand (>) que a. Soit en position horizontale et représente S inclut ou aussi bien exclu de a.

 
Les lettres symboliques

« Disons que le signe X ou le signe Y représentent une classe de choses à laquelle un nom particulier, ou une propriété, peuvent être attribués. 

On dira que la combinai­son X x Y - on peut écrire X.Y - représente la classe d’objets à laquelle les noms et les propriétés de X et Y sont simultanément applicables : l’intersection de X.Y.

Les lettres symboliques sont commutatives (X.Y =Y.X) Mais BOOLE insiste sur ce qu’il s’agit d’une loi de la pensée, ici, et pas de la nature, et pas non plus d’une simple loi de l’arithmétique.

Les signes d’opération.

Ensuite on peut obtenir de BOOLE, un certain nombre d’autres lois, qui d’ailleurs ne sont pas éloignées des lois de l’arithmétique, mais qui les reprennent dans l’arc de la logique :

• On peut faire intervenir le signe (+) : ce sera le signe de la classe qui réunit, par exemple, les classes X et Y.
• On peut faire intervenir le signe (–), qui marquera qu’on enlève d’une classe une partie de ses éléments. » (P29)

Il définit un diagramme à 4 zones :                      

• U : Univers du discours
• S : Non barré, sujet de inconscient
• A : Grand A barré

Puis 4 fonctions mathématiques avec ces zones :

• La fonction de complément d’un objet. Par exemple le complément de S C(s) regroupe tout ce qui n’est pas S dans l’Univers du discours.
• La fonction d’union. C’est tout ce qui est dans S ou dans A, ou dans l ‘un et l’autre (SUA)
• La fonction d’intersection qui est la zone à la fois dans S et dans A (S^A) 
• La fonction du « OU exclusif » (SvA) qui interesse les parties qui ne sont ni dans S ni dans A

Pour Lacan il y a une forme d’attribution (Bejahung) et quatre formes de négations (Verneinung). Dans le séminaire il cherche ce qui relie les deux assertions dans la phrase de Descartes : « Je pense donc je suis ». Ou bien « je ne pense pas » ou bien « je ne suis pas ». Il tente d’y répondre par ces postulats:

• La logique du fantasme passe par l’écriture.
• C’est une logique grammaticale.
• Il n’y a pas d’univers du discours. Lacan dira : « Y a-t-il quelque sous-ensemble, défini par cette propo­sition de l’existence des éléments qui ne se contiennent pas eux-mêmes ? » (p.19)
• Il est de la caractéristique du faux de rendre tout vrai.

L’idée est d’écrire ces assertions en langage mathématique. Soit en logique de classes, ensembles et sous-ensembles connectés ou non représentés par le diagramme d’Euler. Soit en logique de propositions par exemple « Je pense donc je suis » qui s’écrit : « A implique B ». L’hypothèse à démontrer ici est son équivalence avec la formule «  Il est faux que A OU B ». Pour rechercher la logique du fantasme Lacan fait appel aux tableaux de vérités pour définir différentes propositions logiques, c’est à dire par exemple des zones avec des prémisses fausses du type « A est faux et B est vrai », « B est vrai et A est faux » etc. et recherche leurs implications logiques.

Logique de propositions

Pour Lacan « Nulle nécessité pour nous à reculer devant l’usage de tableaux de vérité par où les logiciens introduisent, par exemple, un certain nombre de fonctions fondamentales de la logique des propo­sitions. » (p.38)

Exemple d’un tableau de vérité :

| A | B | A ÞB | ùA | ùAvB
 | O | O | 1 | 1 | 1
 | O | 1 | 1 | 1 | 1
 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0
 | 1 | 1 |     1 | 0 | 1

Légende :

-       A est faux s’écrit : O (exemple la terre est plate)

-       B est faux s’écrit : O (la neige est rose)

-       A est vrai s’écrit : 1

-       B est vrai s’écrit : 1

-       A ÞB : A implique B 

-       ùA : Il est faux que A

-       ùAvB : Il est faux que A ou B

A ÞB Exemple de la dernière ligne « Si A est vrai et B est vrai alors A implique B est vrai » ou troisième ligne « Si A est vrai et B est faux alors A implique B est faux ». 

Dans les autres lignes la question posée est que peut-on conclure de prémisses fausses ? La logique enseigne que d’une prémisse fausse, l’implication sera vraie (exemple de la deuxième ligne.) Ceci confirme l’assertion de Lacan « Il est de la caractéristique du faux de rendre tout vrai. »

Lacan cherche à démontrer que A ÞB  (A implique B) est équivalent à ùAvB (Il est faux que A ou B).

Pour ce faire nous écrivons la table de vérité ùA : « Il est faux que A » dans la troisième colonne. Puis, dans la dernière colonne ùAvB : il est faux que A ou B. À la condition que, pour qu’un « OU» (v) soit vrai au sens logique, il suffit que l’un des deux termes soit vrai. La conclusion est qu’il faut que des tables de vérité soient identiques pour que des propositions soient équivalentes. 

L’assertion de Descartes sous l’angle de la logique de propositions :

Est-ce identique de dire « ce n’est pas faux » ou bien « c’est vrai » ?

S’agit-il du même sujet entre celui qui dit « ce n’est pas faux » et celui qui dit « c’est vrai » ?

Les négations ont plus de poids au niveau subjectif que les affirmations. Dans cette présentation Eulérienne en forme de classe A figure la pensée, S figure le Sujet et les parties à retirer sont indiquées en vert. ùS : Il est faux que S

Qu’en est-il de cet univers du discours en tant qu’il implique le jeu du signifiant : un signifiant ne peut se signifier lui-même ?

 Le Cogito de Descartes « Je pense donc je suis » implique deux assertions :

• Ou « Je ne pense pas » ou « je ne suis pas »  écrit JNPP ou JNSP
• Ou « Pas je pense » ou « pas je suis » écrit NP ou NS

Méthode : Que va t-on retirer ? Ce qu’il y a de commun écrit en vert, c’est à dire l’Univers du discours et la partie commune aux deux propositions notée en vert dans le schéma suivant :

SCHÉMA 1 : À INSÉRER

Nous divisons en deux ce diagramme d’Eulère pour partir du complément de chaque proposition : « Je ne pense pas » (PJP : Pas je pense= NP) a pour complément « Je pense » (JP) et « Je ne suis pas » (PJS : Pas je suis= NS) a pour complément « Je suis » (JS). L’attention ne se portera pas sur le verbe mais sur le sujet « Je ». En partant du complément nous aurons ces deux schémas : À INSÉRER

Puis, nous pratiquons le « OU exclusif » entre les deux assertions:

SCHÉMA 2 : À INSÉRER

Si nous rajoutons l’implication, le « DONC » :

Nous avons :

« Ou bien pas je pense ou bien pas je suis » équivalent à « Ou bien je pense ou bien je suis »

Si du « Ou exclusif » je passe à l’application en ajoutant « DONC » et supprimant le « OU BIEN » nous revenons sur la formule de Descartes : « Je pense DONC je suis ». 

La différence entre les deux formules c’est la dimension de l’inconscient que SARTRE pose sous l’appellation de la « cons­cience thétique de soi » (p34) Dans le « Je pense donc je suis » il y a une affirmation mais pour Lacan c’est une « interprétation » (p35) parce que les schémas nous on indiqué qu’il y a « Il est faut que Non S » = « Je pense donc je suis ». Mais il y a aussi cette fonction « ET » (&) « Il est faux que S ».
ùSÙù» S : Il est faux que S et il est faux que Non S

C’est un « et » donc on ne garde que ce qui est de commun à A et S. C’est ce qu’il reste de l’univers du discours quand les deux parties ont été enlevées. Pour Lacan ceci est équivalent avec la proposition : S est inconscient car il ne reste qu’un vide dans l’univers du discours.

Le groupe de KLEIN

Ce groupe de KLEIN, nous allons le symboliser par des opérations, à condition qu’elles s’organisent en un réseau tel que chaque trait de couleur réponde à une seule et même opération. Chacune de ces opérations se trouve à deux places différentes dans le réseau et sont notées a, b et c. Elles ont toutes ce caractère d’être des opérations qu’on appelle « involutives.» (Définition. adj.,bot. Qui est roulé de dehors en dedans.) 

Dans ce contexte, Lacan cite l’exemple de la négation et dit : « Lorsque vous niez quelque chose, un prédicat du type « il n’est pas vrai que… ». Alors vous refaites une négation sur ce que vous venez d’obtenir, c’est cela que ça veut dire, que l’o­pération est involutive. (p.44)

Dans un souci de clarté, j’entreprends de lire le séminaire en suivant le fil de Monsieur Jacques Siboni dans un tutorial You Tube de 2016.

Il construit l’illustration du groupe de Klein d’une manière condensée par rapport à Lacan (P 45), un peu à la manière d’un sudoku.

|   | X | X | X | Ä
| X | · |   |   | 
| X |   | · |   | 
| X |   |   | · | 
| Ä |   |   |   | ·

L’ensemble de ces éléments forme t-il un groupe en mathématique ? Oui si il possède ces propriétés :

•  Associativité : Addition des éléments. 
• La présence d’un élément neutre : Le 0. Ajouté à n’importe quel chiffre le résultat sera toujours le chiffre.
• Le symétrique : Le symétrique de 3 c’est -3 pour obtenir l’élément neutre 0
• La commutativité : Peu importe le sens dans lequel on additionne le résultat sera le même. Exemple 1+3 = 4 +4=8, l’addition fournit le même résultat si on pose 1+4= 5+3= 8

Le groupe de Klein est bien un groupe abellien, c’est à dire commutatif. Nous reprenons le diagramme pour écrire différemment les cases : À insérer

Par le schéma suivant nous réunissons à la fois les schémas d’Euler, les groupes de Klein et cette dernière application de la commutativité des éléments :

Répétition : lieu temporel où vient s’agir ce que j’ai laissé d’abord suspendu, autour des termes purement logiques de l’aliénation, aux quatre pôles, que j’ai ponctués : 

• du choix alié­nant d’une part [I], 
• de l’instauration d’autre part, à deux de ces pôles : de l’Es, du ça [II], de l’inconscient d’autre part [III]
• pour mettre au quatrième de ces pôles la castration [IV].

Lacan nomme ces quatre phases en parlant du « choix aliénant » :

RÉPÉTITION

Du « pas je » qui pense ou du « pas je » qui est ; c’est un choix aliénant car ça ne peut pas être les deux à la fois. C’est un choix dans lequel on va être amené à perdre quelque chose (ce qui est vert/ retiré)  C’est pourquoi il fait partir deux flèches « OU BIEN »

« Aliénation, c’est à savoir : où intervient comme telle la fonction de l’Autre en tant que nous devons la marquer comme barrée : A. » (p.73)

PASSAGE À L’ACTE 

Soit du côté du « pas je » qui pense.

ACTING OUT 

Soit du côté du « pas je » qui est.

SUBLIMATION 

Si on les envisage ensemble, quelque soit la position subjective, il y une marque dans l’autre. C’est à dire une incomplétude dans ces deux positions subjectives, ce que Lacan nomme du Phallus (-Phi)

Représentation en quadrangle :

Légende :

PJ-P : PAS JE PENSE 

PJ-S : PAS JE SUIS

C’est de l’incomplétude de ces deux positions subjectives que Lacan nomme du Phallus 

- ϕ de l’échec de l’articulation de la Bedeutung sexuelle (…) la radicale inadé­quation de la pensée à la réalité du sexe.- que le choix que l’on fait n’est pas sans reste, que ce quelque chose qui n’est pas accessible devient support du désir. C’est parce qu’on est aliéné dans ce choix entre le « pas je est » et le « pas je pense » que ces moments sont support du désir, grâce à la dimension manquante. 

Pour Lacan : « Très précisément, vous y trouverez des choses dont la parenté avec les schémas que je vous ai donnés, livrés ici, vous paraîtra évidente, comme de la fonction de l’« ou bien - ou bien », qui sert à exprimer, parce qu’on ne peut pas le faire autrement, une conjonction. Et quand vous y regarderez de près, vous y trouverez exactement ce que je vous ai dit quant à l’« ou bien - ou bien » suspendu entre deux négations : vous avez justement la même valeur que dans la négation de cette conjonction. » (p 72)

Le schéma de la logique du fantasme correspond à la rencontre du sujet avec son objet, avec les égarements inhérents, avec les impossibilités d’être satisfait par l’objet du désir c’est que le losange, structure pulsative, s’ouvre et se ferme.

« La castration n’est assurément pas sans rapport avec cet objet petit (a), elle repré­sente ceci, c’est :

• que cet objet comme cause du désir, domine tout ce qu’il est possible au sujet de cerner comme champ, comme prise, comme saisie de ce qui s’appelle à proprement parler, dans l’essence de l’homme, le désir. 
• que ce désir, pour autant qu’il se limite à cette causation par l’objet petit (a), c’est exactement le même point qui nécessite qu’au niveau de la sexualité, le désir se représente par la marque d’un manque,
• que tout s’ordonne et s’origine dans le rapport sexuel tel qu’il se produit chez l’être parlant en raison de ceci : autour du signe de la castration, à savoir au départ autour du phallus, en tant qu’il représente la possibilité d’un manque d’objet. » (p 76)

« La représentation en quadrangle nous permet d’é­tablir aussi certaines proportions : si le passage à l’acte remplit certaine fonction par rapport à la répétition, il nous est au moins suggéré par cette disposition, que ce doit être la même proportion qui sépare la sublimation de l’acting-out. Et dans l’autre sens : que la sublimation par rapport au passage à l’acte, doit avoir quelque chose de commun dans ce qui sépare la répétition de l’acting-out. » (p. 111)

PASSAGE À L’ACTE

Pour Lacan c’est dans le passage à l’acte, quand le sujet est identique à son signifiant : « L’acte sexuel se présente bien comme un signifiant, premièrement, et comme un signifiant qui répète quelque chose. » (p 108) Il questionne « Quel rapport y-a-t-il entre ce passage à l’acte de l’aliénation et la répétition elle-même ? Eh bien, très précisément, ce qu’on peut et ce qu’on doit appeler l’ACTE. (…) Cette double boucle, tracé de la répétition : si elle nous impose une topologie, c’est que ce n’est pas sur n’importe quelle surface qu’elle peut avoir fonction de bord. 

Essayez de la tracer sur la surface d’une sphère, je l’ai montré depuis longtemps, vous m’en direz des nouvelles !  Faites-la revenir ici et essayez de la boucler de façon à ce qu’elle soit un bord, c’est-à-dire qu’elle ne se recoupe pas elle–même : ceci est impossible ! 

Ce ne sont des choses possibles - je l’ai déjà depuis longtemps fait remarquer - que sur un certain type de surfaces, celles qui sont ici dessinées, par exemple (p100): »

             Tore                                          Cross-cap                         Bouteille de Klein

« La répétition nous permet de mettre en cor­rélation, en correspondance, deux modes sous lesquels le sujet peut apparaître différent, peut se manifester dans son conditionnement temporel, de façon qui corresponde aux deux statuts définis 

• comme celui du « je » de l’aliénation, 
• et comme celui que révèle la position de l’inconscient dans des conditions spécifiques, qui ne sont autres que celles de l’analyse.

Nous avons, correspondant au niveau du schéma tem­porel, ceci : 

• que le passage à l’acte est ce qui est permis dans l’opération de l’aliénation, 
• que, correspondant à l’autre terme, terme en principe impossible à choisir dans l’alternative aliénante, correspond l’acting-out. » (p. 99)

ACTING OUT

« Je ne dis pas qu’il n’y a d’acting-out qu’en cours d’a­nalyse, je dis que c’est des analyses et de ce qui s’y pro­duit, qu’a surgi le problème, qu’a surgi la distinction fondamentale qui a fait isoler de l’acte et du passage à l’acte distinguer l’acting-out. » (p.106)

Dans l’exemple du cas apporté par Kris, son patient « depuis un bon petit bout de temps, va, chaque fois qu’il sort de chez Kris, absorber un bon petit plat de cervelle fraîche. » Pour Lacan, c’est un acting out « en ceci que l’objet petit (a), oral, est là en quelque sorte présentifié, apporté sur un plat - c’est bien le cas de le dire - par le patient, en relation, en rapport, avec cette interven­tion. » (p.123)

« Quelqu’un qui est là veut vous montrer ce que c’est : il le joue. Voilà ce que c’est que to act out. » (p .24)

Suite J. SIBONI vidéo You tube

L’Autre, à la fin des fins et si vous ne l’avez pas encore deviné, l’Autre, là, tel qu’il est là écrit, c’est le corps ! (p.174)

J.Siboni propose une représentation graphique du concept de Lacan : « Le Premier Autre c’est le corps ». Avant de la noter, je reprends p.152 du Séminaire la représentation de la double boucle, devenue objet mental qui s’appelle le plan projectif :

• la ban­de de Mœbius qui pour nous fait figure du support du sujet [structure « mœbienne »], 
• la rondelle  [(a)] qui obligatoirement en reste [structure « sphérique »], qui est inéli­minable de la topologie du plan projectif.

(L’erreur mathématique de Lacan est pointée par J.Siboni et relevé dans le texte par J. A Miller : «  C’est (–1)/2. Et, si vous vou­lez l’écrire en chiffres, si mon souvenir est bon, c’est quel­que chose dans ce genre-là : 2,236068… [Lacan rectifiera en début de séance suivante : la valeur de (–1)/2 est 1,618 033 988… En fait le Nombre d’Or est égal à 

(+1)/2 = 1,618 033 988. ] 

«  Il n’y a de jouissance que du corps » - c’est que l’effet de l’introduction du sujet, lui-même effet de la signifiance, est proprement de mettre le corps et la jouissance dans ce rapport que j’ai défini par la fonction d’aliénation.

Le sujet, en tant qu’il se fonde dans cette marque du corps qui le privilégie, qui fait que c’est la marque, la marque subjective, qui désormais domine tout ce dont il va s’agir pour ce corps (…) 

La jouissance est, dans ce fondement premier de la sub­jectivation du corps, ce qui tombe dans la dépendance de cette subjectivation, et pour tout dire, s’efface. 

L’Autre c’est l’ensemble des corps, à partir du moment où le jeu de « la lutte sociale », simplement introduit que les rapports des corps sont dès lors dominés par ce quelque chose qui, aussi bien, s’appelle la loi. Loi qu’on peut dire liée à l’avènement du maître, mais bien seulement si on l’entend : l’avènement du maître absolu, c’est-à-dire la sanction de la mort comme devenue légale. » (p.188)